Зарегистрируйся для полного доступа

конспект в электронном виде (§55-§59), 3 сем.

Содержание работы

55 Неопределенный интеграл от аналитической функции.

Если аналитмчна, то интеграл  не зависит от пути.

Закрепим точку А = Z0. Точка В = Z – меняется. Получим интеграл, как фукнкцию Верхнего предела . Функция  Является первообразной для . Неопределенный интеграл – это множество всех первообразных. Имеет место ормула Ньютона – Лейбница - первообразная. Формулы интеграла те же самые, что для вещественных функций :

Пример :

Ответ : I = 0  , т.к. контур замкнут, а подинтегральная функция аналитична.

Предостережение : От неаналитичной функции неопределенный интеграл не существует :  не имеет смысла.

56 Формула Коши. Производные от аналитической функции.

Теорема : Пусть  –аналитична в области D, ограничена контуром G и точка А внутри области D;Тогда имеет место формула : Без докозательства !!!!!!!

Теоретический смысл : Формула (1) говорит о том, что можно вычислить значение функции в любой точке внутри области, если известно значение функции на границе.

Практическое применение : Формула (1) позволяет вычислять интнгралы вида :

Пример :

По формуле Коши  .

1 2 3 4
Понравился материал?
Информация о работе
Предмет:
высшая математика
Тип:
лекции, учебные пособия
Вариант:
нет
Преподаватели:
Лапин И.А., Ратафьева Л.С.
Семестр:
1-4
Размер файла:
45 Kb
Скачали:
1476
Автор:
неизвестен
Чтобы скачивать файлы, необходимо зарегистрироваться